دقت کنید که در این رابطه چگالی شاره و vحجم شاره جابجا شده است که مساوی است باحجم قسمتی از جسم که داخل شاره است و gشتاب گرانشی است حال سوالی مطرح می شود و آن اینکه چه شرایطی لازم است تا یک جسم در یک شاره شناور شود ؟ می دانیم در به هر جسمی در یک میدان گرانشی نیروی وزن وارد می شود و به جسم درون شاره حداقل دو نیروی ارشمیدس و نیروی گرانش وارد می شود می دانیم که نیروی گرانش همیشه روبه پایین و نیروی ارشمیدس (نیروی شناوری) همیشه روبه بالا هرگاه این دو نیرو برابر باشند جسم درون آب غوطه ور می شود ولی فرق شناوری و غوطه وری چیست ؟ وقتی می گوییم جسمی شناور است که در سطح آب باشد اما جسم غوطه ور میتواند در هر جای شاره باشدبه طور مثال خود آب درون خود شناور است.

آیا ارشمیدس را می شناسید؟می دانستید او از شدت هیجان خوشحالی لخت به خیابان دوید؟؟!!اگر در نقشه اروپا به دریای مدیترانه بنگرید به آسانی می توانید جزیره سیسیل را در نزدیکی ایتالیا پیدا کنید-در زمان قدیم پایتخت این جزیره بندری به نام سیراکیوز بود.مردم سیراکیوز یونانی بودند و در همسایگی رومی ها زندگی می کردند.روزی از روزها اهالی سیراکیوز ناگهان دیدند که ارشمیدس دانشمند بزرگ و معروف شهرشان-لخت و عریان-سراسیمه و شتاب زده از حمام بیرون دویده است و با خوشحالی در کوچه و خیابان -فریاد می زند یافتم ! یافتم ! مردم که از رفتار غیرعادی ارشمیدس تعجب کرده بودند می خواستند بدانند که او چه چیزی پیدا کرده است.

 

داستان از این قرار بود که مدتی قبل از آن -پادشاه سیسیل -مقداری طلا به زرگری داده بود تا برای او تاج بسازد.وقتی تاج ساخته شد پادشاه به درستکاری زرگر شک کرد و با خود گفت:بعید نیست که این زرگر-مقداری از طلاها را برای خود برداشته باشد و به جای آن نقره بکار برده باشدپادشاه دلش نمی خواست تاج را ذوب کند تا معلوم شود چه مقدار آن طلا و چه مقدارش نقره است.بنابراین از ارشمیدس خواست راهی برای حل این مسئله پیدا کند.ارشمیدس مدتها بود که شب و روز به این مسئله و راه حل آن فکر میکردآن روز در حمام وقتی در آب حوض غوطه ور شد احساس کرد که قدری سبک شده و مقداری از وزن بدنش در آب کم شده است.علاوه بر این متوجه شد که به اندازه حجم بدنش از لبه حوض-آب بیرون می ریزد .ارشمیدس که ذهنش پیوسته به مسئله تاج مشغول بود با دیدن این اتفاق ساده -راه حل آن را پیدا کرد و بی اختیار -لخت و عریان از شدت هیجان بیرون دوید و به زبان یونانی فریاد زد :"اوره کا-اوره کا "-یعنی یافتم یافتماو به خانه رفت و تاج را در یک ظرف پر از آب انداخت و مقدار آبی را که از ظرف بیرون ریخته بود اندازه گرفت آنوقت تاج را وزن کرد و اگر مثلا وزن آن یک کیلوگرم بود یک کیلوگرم طلای خالص برداشت این بار طلای هم وزن تاج را در ظرف پر از آب غوطه ور ساخت و مقدار آب خارج شده از ظرف را اندازه گرفت و متوجه شد آبی که در اثر غوطه ور شدن تاج از ظرف خارج شده بیشتر از آبی است که از غوطه ور شدن طلای هم وزن آن از ظرف -خارج شده است.معلوم شد با آنکه وزن تاج با وزن طلای خالص برابر است حجم آن از طلای خالص -بیشتر است زیرا آب بیشتری از ظرف بیرون ریخته بود.علتش هم این بود که زرگر مقداری از طلاها را برداشته و بجای آن نقره گذاشته بود.چون نقره ا طلا سبکتر است تاجی به وزن یک کیلو که از مخلوط طلا و نقره ساخته شود حجمش از تاجی که از طلای خالص ساخته شده باشد بیشتر می شود بنابراین ارشمیدس مچ زرگر متقلب را گرفت.اما قانونی که او کشف کرده بود نتایج بسیار مهمتری داشت.امروزه در صنعت کشتی سازی وقتی می خواهند حساب کنند که کشتی را چگونه بسازند تا در دریا غرق نشود از همین قانون ارشمیدس استفاده می کنند.

ارشمیدس در علم نجوم و ریاضی نیز استاد بود.او نخستین کسی بود که کشف کرد اگر (عدد پی یعنی14/3را در قطر دایره ضرب کنیم محیط دایره به دست خواهد آمد.) ارشمیدس اختراعات و اکتشافات فراوان دیگری نیز دارد .یکی از ابتکارهای او اختراع منجنیق است.وقتی رومیان با کشتی از دریا به سیراکیوز حمله کردند مردم سیراکیوز با استفاده از منجنیق و دستگاههای فنی دیگری که ارشمیدس ساخته بود توانستند سنگهای بزرگ را از ساحل به طرف کشتی های دشمن پرتاب کنند و آنها را غرق سازند .رومیان مدتها سیراکیوز را محاصره کرده بودند اما مردم شهر با استفاده از دستگاههایی که ارشمیدس ساخته بود از خود دفاع می کردند.سرانجام سپاهیان رومی از غفلت سربازان سیراکیوز استفاده کردند و وارد شهر شدند.سردار سپاه روم دستور داده بود کسی به ارشمیدس آسیبی نرساند او می خواست این دانشمند و مهندس بزرگ -زنده بماند اما روزی یکی از سربازان او که با شمشیر در کوچه های شهر می گشت به پیرمردی برخورد که روی ماسه ها شکل یک مسئله هندسه را کشیده بود و برای حل آن سخت در تفکر بود.پیرمرد به سرباز رومی تذکر داد مواظب باشد پا روی ماسه ها نگذارد و شکل مسئله را خراب نکند اما سرباز رومی عصبانی شد و با شمشیر او را کشت.پیرمرد کسی جز ارشمیدس نبود .این واقعه در سال 212قبل از میلاد مسیح روی داد.

 داستان به روایتی دیگر 

 هیرو، پادشاه سیراکوز، زرگری را مأمور کرده بود تا برایش تاجی از طلای خالص بسازد. وقتی تاج تکمیل شد و به دست پادشاه رسید، تردید داشت که زرگر تمام طلا را به کاربرده باشد. شاه هیرو، دوست خود ارشمیدس را احضار کرد و از این ریاضیدان مشهور خواست تا بفهمد آیا واقعاً تاج از طلای خالص است و تمام فلز با ارزشی که پادشاه به زرگر داده در آن به کار رفته است یا نه. در سده ی سوم پیش از میلاد، شیمی تحلیلی به اندازه ی ریاضیات پیشرفته نبود و ارشمیدس در ریاضیات و مهندسی توانایی بسیار داشت. ارشمیدس قبلاً برای محاسبه ی حجم جامدهایی که شکلی منظم مثل کره یا استوانه داشتند دستورهای ریاضی ابداع کرده بود. او می دانست که اگر بتواند حجم تاج هیرو را تعیین کند، خواهد فهمید که آیا تاج از طلای خالص درست شده است یا از مخلوطی از طلا با فلزات دیگر.وقتی پا به خزینه گذاشت و دید که آب از آن سر ریز کرد، متوجه شد که حجم آبی که بیرون ریخته است دقیقاً با حجم قسمتی از بدن او که وارد آب شده برابری می کند. بنابراین متوجه شد که اگر تاج را در ظرف آبی قرار دهد حجم آبی که از ظرف سرازیر می شود یا در آن بالا می رود حجم تاج می باشد، وی که بسیار هیجان زده شده بود برهنه از حمام بیرون دوید و فریاد می زد یافتم! یافتم .او در آزمایش خود تشخیص داد که تاج شاهی میزان بیشتری آب را نسبت به شمش طلای هم وزنش پس می‌راند، ولی این میزان آب کمتر از میزان آبی است که شمش نقره هم وزن آن را جابجا می‌کند. به این ترتیب ثابت شد که تاج شاهی از طلای ناب و خالص ساخته نشده، بلکه جواهر ساز متقلب آن را از مخلوطی از طلا و نقره ساخته‌است و به این ترتیب ارشمیدس یکی از چشمگیرترین رازهای طبیعت را کشف کرد. آن هم اینکه می‌توان حجم اجسام با شکل نامظم را با کمک مقدار مایعی که جابجا می‌کنند اندازه گیری کرد. این قانون (وزن مخصوص) را که امروزه به آن چگالی می‌گویند اصل ارشمیدس می‌نامند. حتی امروز هم هنوز پس از ۲۳ قرن بسیاری از دانشمندان در محاسبات خود متکی به این اصل هستند.

هر سیالی به جسمی كه در آن قرار گرفته (جزئی یا كامل) نیروی شناوری وارد می‌كند. اندازه نیرو برابر وزن سیال جا به جا شده است.

FB = Wمایع

اندازه نیروی شناوری = FB

وزن مایع جا به جا شده = Wمایع

اثری كه نیروی شناوری بر جسم می‌گذارد بستگی به سایر نیروهای وارد بر جسم دارد. به عنوان مثال اگر نیروی شناوری به اندازه كافی قوی باشد آنگاه جسم بر روی مایع شناور می‌ماند. شكل‌های زیر این موضوع را نشان می‌دهند.

در شكل زیر، جسمی به وزن 100N روی مایع قرار دارد و هیچ قسمت از آن را جا به جا نمی كند. بنابراین نیروی شناوری به آن وارد نمی گردد.

در شكل زیر، جسم تا حدودی در مایع فرو رفته و در نتیجه نیروی شناوری به آن وارد می‌شود. با این حال، اگر جسم رها گردد آنگاه در مایع فرو می‌رود زیرا نیروی شناوری كوچكتر از وزن جسم است.

در شكل زیر هم، جسم آن قدر در مایع فرو رفته كه نیروی شناوری وارد بر آن برابر وزن جسم گردیده است. بنابر این جسم به شكل شناور در مایع باقی می‌ماند.

اگر نیروی شناوری قادر به تعادل با نیروی وزن نباشد (حتی در هنگامی كه تمام جسم در مایع فرو رفته) آن گاه جسم در مایع غرق می‌شود. حتی وقتی جسم در مایع فرو رفته است با این حال هنوز نیروی شناوری به آن وارد می‌گردد.

در فیلم زیر اثر نیروی شناوری را در کاهش نیروی وزن مشاهده می کنید.

شاید بارها كشتی‌ها را در آب اقیانوس دیده باشید. اما آیا واقعاً تمام آب لازم است؟ آیا به عنوان مثال می‌توان كشتی را در آب استخر شناور كرد!؟

در واقع، یك كشتی را می‌توان در آب كمتر از استخر نیز شناور نمود، حتی در یك لیوان آب. برای بررسی علت این امر به شكل زیر توجه كنید.

در شكل زیر یك كشتی را در آب اقیانوس شناور می‌بینید زیرا بر اثر فضای خالی میانی آن حجم آب به اندازه كافی جا به جا می‌شود تا نیروی شناوری لازم (كه برابر وزن است) تأمین كند.

شكل زیر نیز مقدار آب جا به جا شده توسط كشتی را نشان می‌دهد.

در این شكل یك باریكه از آب حول مقطع شكل بالا رسم شده است. تنها آب لازم برای شناوری كشتی همین مقدار آب می‌باشد.

بدیهی است این بخش از آب می‌تواند حجم بسیار كمی را اشغال كند مثلاً یك لیوان آب!

در فیلم زیر دو جسم (با ابعاد مختلف ) به ترازویی وصل شده اند و ترازو جرم هر دو را مساوی نشان می دهد. اگر هوای داخل محفظه تخلیه شود آیا ترازو باز هم در حال تعادل باقی می ماند؟